Nagłówek Uniwersytetu Otwartego UAM

Nauki przyrodnicze i ścisłe

Czyżby to liczby? O znaczeniu liczb w matematyce i ich roli w naszym postrzeganiu świata

Prowadzący: dr Tomasz Ciaś


Liczba godzin: 16


Cena kursu: 160,00 zł


Forma zajęć: wykłady


Język: polski


Udostępnij

Podstawowe informacje

Informacje o zapisach
Rozpoczęcie zapisów: 2.02.2018
Zamknięcie zapisów: 23.02.2018
Min. liczba uczestników: 25
Limit miejsc: 50

Zapisy na ten kurs zostały odwołane.
Kurs nie został uruchomiony.

Terminy i miejsca zajęć

Lp. Data Godzina
1. czwartek 5.04.2018 17:15 - 18:45
2. czwartek 12.04.2018 17:15 - 18:45
3. czwartek 19.04.2018 17:15 - 18:45
4. czwartek 26.04.2018 17:15 - 18:45
5. czwartek 10.05.2018 17:15 - 18:45
6. czwartek 17.05.2018 17:15 - 18:45
7. czwartek 24.05.2018 17:15 - 18:45
8. czwartek 7.06.2018 17:15 - 18:45

Wydział Matematyki i Informatyki
ul. Umultowska 87; 61-614 Poznań

Informacje dotyczące programu kursu

Cele kursu

Zazwyczaj pierwszym skojarzeniem z matematyką są liczby i wykonywane na nich działania a niekiedy – mrożące krew w żyłach historie ze szkolnej ławki. Celem kursu jest  głębsze zrozumienie czym są liczby – najprostsze, wydawałoby się, obiekty w matematyce – zarówno w wymiarze matematycznym, filozoficznym jak i historycznym. Liczby i tworzone przez nie zbiory nieuchronnie zaprowadzą nas do pojęcia nieskończoności oraz kilku, ciągle żywych, dziedzin matematyki. Kurs jest skierowany do szerokiego grona słuchaczy: zarówno do osób bez szczególnego wykształcenia matematycznego – począwszy od uczniów gimnazjum – jak i osób, które o matematyce wiedzą już nieco więcej.

Tematyka kursu

- Jak zapisać lub narysować naprawdę duże liczby? – liczby naturalne, liczba googol, notacja Steinhausa-Mosera

- Wstrząsające odkrycie Pitagorejczyków – liczby wymierne i niewymierne, liczba pi

- W świecie rzeczywistym i urojonym – liczby algebraiczne, liczby przestępne, liczby zespolone i hiperzespolone

- O liczbach abstrakcyjnie – algebra abstrakcyjna, grupy i ciała w przykładach

- O bliskości między liczbami – analiza matematyczna, ciągi nieskończone, szeregi i iloczyny nieskończone, liczba e

- Liczby mają swoje problemy – teoria liczb, liczby pierwsze, hipoteza Riemanna, liczby pierwsze w ciągu arytmetycznym

- Ponad liczbami – teoria zbiorów, moc zbioru, definicja nieskończoności, liczby kardynalne, zbiory przeliczalne i nieprzeliczalne, hipoteza continuum, definicja liczb rzeczywistych

- Jak przetrwać w nieskończenie wielu wymiarach? – analiza funkcjonalna, przestrzenie Banacha

Efekty kształcenia

Uczestnik kursu:

- potrafi wymienić najważniejsze klasy liczb, zdefiniować je (przynajmniej własnymi słowami) oraz wyjaśnić sens ich wprowadzenia

- potrafi nazywać lub zapisywać duże liczby

- potrafi zdefiniować oraz podać alternatywne sposoby przedstawienia wybranych liczb takich jak liczba pi oraz liczba e

- zna wybrane problemy występujące w teorii liczb

- potrafi zdefiniować nieskończoność w języku teorii zbiorów

- zna wybrane zagadnienia z historii matematyki

- zna podstawowe informacje z życia wybranych matematyków oraz kojarzy ich z omawianymi zagadnieniami: np. Archimedes, Euler, Gauss, Cauchy, Riemann, Cantor, Banach

- zna przykłady przestrzeni Banacha i widzi ich związek z liczbami rzeczywistymi oraz zespolonymi

- potrafi krótko opowiedzieć, czym zajmują się omawiane dziedziny matematyki: teoria zbiorów, algebra abstrakcyjna, teoria liczb, analiza matematyczna, analiza funkcjonalna

Metody pracy

Wykład połączony z dyskusją


Informacje o egzaminie

Informacja:
egzamin nie jest obowiązkowy - jest przeznaczony dla słuchaczy, którzy chcą otrzymać Świadectwo Ukończenia Kursu. Warunkiem podejścia do egzaminu jest uczestniczenie w co najmniej 60% zajęć (10h) oraz terminowe dokonanie płatności za egzamin.

Cena egzaminu: 100,00 zł

Test oraz rozmowa na wybrane tematy omawiane podczas kursu.